Синергетические подходы в экономической науке. Методы экономической теории

Synergetic Economics

Time and Change in Nonlinear Economics

Berlin Heidelberg New York London

Paris Tokyo Hong Kong Barcelona

В.- Б. Занг

Синергетическая

ЭКОНОМИКА

Время и перемены в нелинейной экономической теории

Перевод с английского Н. В. Островской под редакцией

В. В. Лебедева и В. Н. Разжевайкина

МОСКВА «МИР» 1999

ББК 16.22.9 З27

В.- Б. Занг

З27 Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории: Пер. с англ. - М.: Мир 1999. -335 с., ил.

ISBN 5-03-003304-1

Книга китайского экономиста написана во время его работы в Шведском институте Перспективных исследований и была издана в 1991 г. в знаменитой Шпрингеровской серии литературы по синергетике, редактируемой Германном Хакеном. В книге используется современный математический аппарат нелинейного анализа для задач макроэкономической динамики.

Будет полезна специалистам в области макроэкономики, математикамприкладникам, аспирантам и студентам экономических вузов.

ББК 16.22.9

Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту

Редакция литературы по математическим наукам

Originally published in English under the title:

«Synergetic Economics» by Wei-Bin Zhang.

ISBN 5-03003304-1 (русск .)

ISBN 0-387-52904 (англ.)

	В в е д е н и е...................................................................................................................................
	Время и перемены в экономической теории..................................................................................
		Экономическая эволюция. Введение.......................................................................
		Теории равновесия в экономическом анализе.........................................................
		Динамические теории в экономике..........................................................................
		Принцип соответствия Самуэльсона и его ограничения........................................
		Неустойчивость в экономическом анализе..............................................................
	Э л е м е н т ы м а т е м а т и ч е с к о й т е о р и и д и н а м и ч е с к и х с и с т е м...........
		Динамика и равновесие.............................................................................................
		Классификация дифференциальных систем второго порядка...............................
		Принцип устойчивости по линейному приближению............................................
		Прямой метод Ляпунова............................................................................................
		Структурная устойчивость........................................................................................
		Консервативные системы..........................................................................................
		Теория бифуркаций...................................................................................................
		Теория особенностей.................................................................................................
		Теория катастроф.......................................................................................................
	Приложение: Некоторые замечания о теории бифуркаций..............................................
	Множества равновесий и структурные изменения в экономических системах..........................
		Теория катастроф и сравнительный статический анализ.......................................
		Моделирование региональной динамики................................................................
		Некоторые примеры структурных изменений.........................................................
		Деловые циклы в модели Калдора..........................................................
		Управление ресурсами.............................................................................
		Динамический выбор вида транспорта и бифуркации.........................
		Множества равновесий в модели розничной торговли Вильсона.......
		Бифуркационный анализ модели экономического роста.......................................
		Теория особенностей в экономическом анализе...................................................

	Экономические циклы...................................................................................................................
		Теории экономических циклов...............................................................................
		Некоторые математические результаты теории предельных циклов..................
		Теорема Пуанкаре-Бендиксона и ее приложения к экономике..........
		Теорема Хопфа о бифуркациях.............................................................

5.8 Оптимальный экономический рост, связанный с эндогенными флуктуациями 142

5.10 Конкурентные деловые циклы в экономике с перекрывающимися

поколениями - дискретная модель........................................................................................
	Экономический хаос в детерминированных системах................................................................
		Хаос в детерминированных системах....................................................................
		Экономический хаос в дискретной системе..........................................................
		Апериодический оптимальный экономический рост...........................................
		Динамика городов - система Лоренца.................................................................
		Хаос в модели международной экономики...........................................................
		Хаос и экономическое прогнозирование...............................................................
		Замечания.................................................................................................................
	Приложение: Некоторые критерии классификации аттракторов...................................
		Показатели Ляпунова дифференциальных уравнений.......................
		Показатели Ляпунова для дискретных отображений.........................
		Сигнал, спектр мощности, функция автокорреляции и отображение
	Пуанкаре184
	Стохастические процессы и экономическая эволюция...............................................................
		Случайные процессы и экономическая эволюция...........................................
		Стохастические процессы. Введение................................................................
	7.2.1. Некоторые понятия теории вероятностей............................................
	7.2.2. Стохастические процессы.....................................................................
		Процессы рождения-гибели и мастер-уравнение..........................................
		Неравновесная модель часов Шумпетера.........................................................

7.5. Влияние шумов на траектории нелинейных стохастических систем вблизи

особых точек.............................................................................................................................

7.6. Воздействие случайных внешних факторов на систему второго порядка в

окрестности особых точек........................................................................................................
		Выводы................................................................................................................
	Градоформирование - устойчивость, структурные изменения и хаос.....................................

8.1 Пространственно непрерывная экономика и описание процесса

8.3 Экономические циклы в пространственной модели «мультипликатор-

акселератор» Пуу......................................................................................................................
	Пространственная диффузия как стабилизатор....................................................
	Разделение и сосуществование разнородных групп населения города...............
	Урбанистические образования типа бегущих волн...............................................
	Неустойчивости и градообразование.....................................................................
Приложение: Структурные изменения в двухкомпонентной модели............................

		Модель морфогенеза..............................................................................
		Брюсселятор...........................................................................................
	Принцип подчинения Хакена и масштаб времени в экономическом анализе...........................
		Принцип подчинения Хакена.................................................................................
		Теорема о центральном многообразии...................................................................
		Сингулярные возмущения.......................................................................................
		Связь быстрых и медленных переменных в экономическом анализе.................
		Масштаб времени в экономическом анализе........................................................
		Динамика человека. Попытка осмысления............................................................
	Приложение: Принцип подчинения для стохастических дифференциальных уравнений
....................................................................................................................................................
10 Синергетическая экономика и ее значение..................................................................................
		Синергетическая экономика и ее связь с синергетикой..................................

10.2 Связь синергетической экономики с традиционной теорией экономической динамики | 297

10.3 Конкурентная и плановая экономика с точки зрения синергетической экономики 303

10.4 Развитая и развивающаяся модели экономики с точки зрения синергетической экономики 306

	Случайность и необходимость в экономической жизни.................................
	Роль политического решения в хаотическом мире..........................................
	Соотношение между микро- и макроэкономикой...........................................
11 Выводы и перспективы дальнейших исследований....................................................................

Предисловие редакторов перевода

Всякое знание есть только подведение сущности жизни под законы разума.

Лев Толстой, « Война и мир»

Характерной чертой современного этапа развития экономической науки является ее математизация, которая проявляется в замене изучаемого экономического процесса адекватной математической моделью и последующем исследовании свойств этой модели либо аналитическими методами, либо на основе проведения вычислительных экспериментов. Использование математических моделей в экономике имеет более чем столетнюю историю. Например, одна из первых моделей рыночной конкуренции (О. Курно) была опубликована в 1838 г., а через полвека Л. Вальрас уже применял математические модели при чтении курса политической экономии в Лозаннском университете. К настоящему времени в экономической теории прочно закрепились различные модели взаимодействия рынков рабочей силы, товаров и денег, модели однопродуктовой и многопродуктовой фирм, модель поведения потребителя, модель конкуренции фирм на рынке товаров и другие, которые, по существу, являются равновесными моделями.

Однако подавляющее большинство экономических процессов протекает, во времени, вследствие чего соответствующие математические модели являются в принципе динамическими. Одним из традиционных подходов к прогнозированию развития экономических процессов служит изучение смещения точки равновесия динамической системы, вызванного изменением тех или иных параметров модели. Такой (квазистационарный) подход опирается на ключевую концепцию классической политэкономии - «невидимую руку» Адама Смита. Как известно, эта концепция опирается на гипотезу о существовании на конкурентных рынках автоматического равновесного механизма.

Использование квазистационарного подхода к анализу динамических процессов экономики привело к распространению общего

Отметим, что такой подход является эффективным лишь до поры до времени, пока, в силу некоторых причин, характер стационарного состояния не изменится кардинальным образом. Подобные изменения, называемые бифуркациями, принадлежат уже к области приложений методов нелинейного динамического анализа, развитие которого приводит к все большему распространению такой точки зрения: «Мир - это постоянное развитие, вечная неустойчивость, а периоды стабилизации - лишь краткие остановки на этом пути».

Динамические математические модели хорошо зарекомендовавшие себя в физике, а затем в биологии, имеют много общего, хотя и сохраняют специфические особенности каждой из этих наук. Сейчас модели этого класса все шире применяются в социологии и экономике. К настоящему времени современная методология анализа нелинейных динамических систем оформилась в новое научное направление, называемое синергетикой. Эта междисциплинарная наука нацелена на выявление общих принципов эволюции и самоорганизации сложных систем в различных областях знания на основе построения и исследования нелинейных динамических математических моделей. Важными понятиями синергетики являются «катастрофа», «бифуркация», «предельный цикл», «странный аттрактор», «диссипативная структура», «бегущая волна» и т. д. Возникающие при использовании сравнительно простых нелинейных моделей, эти понятия позволяют нам глубже проникнуть в суть многих процессов и явлений. Физика, химия, биология в изобилии демонстрируют примеры успешного применения этой методологии. К ним можно отнести фазовые переходы между агрегатными состояниями вещества, турбулентные течения жидкости, структуры в средах при наличии автокаталитических реакций, волны жизни и волны горения, колебания численности природных популяций и др.

Неудивительно, что эта универсальная методология, возникшая сравнительно недавно и хорошо зарекомендовавшая себя в естествознании, стала проникать и в традиционно гуманитарные науки, и

В предлагаемой вниманию читателей книге В.-Б. Занга «Синергетическая экономика» сделана попытка дать общее представление о возможностях синергетического подхода в экономике. При этом основное внимание уделено рассмотрению сравнительно простых математических моделей малой размерности, которые, как правило, удается исследовать аналитическими методами. Использование методов синергетики в экономике - не дань моде, а насущная потребность двигаться вперед за пределы, очерченные рамками квазистационарного подхода, искать новые пути применения мощных современных вычислительных средств для решения серьезных практических задач.

Математический инструментарий книги представляет собой достаточно компактный набор методов, позволяющих проводить весьма эффективный анализ нелинейных моделей реальных экономических процессов. Несомненное достоинство используемого подхода состоит в том, что анализ обсуждаемых в книге моделей малой размерности легко поддается осмыслению, поскольку набор свойств, являющихся наиболее яркими следствиями нелинейности, достаточно ограничен. Поэтому использованный в книге математический аппарат должен стать не только азбукой для нового поколения экономистов, но одновременно и маяком, на который должны настраиваться программы математической подготовки экономических вузов. По-видимому, именно в связи с этим В.-Б. Занг рекомендует свою книгу не только специалистам, но и студентам экономических специальностей.

Масштабность задачи, которую поставил перед собой автор, не позволила ему избежать некоторых недостатков. Это касается прежде всего чрезмерной конспективности изложения основополагающих гипотез при формулировке математических моделей, что, к сожалению, присуще не только этой, но и многим другим книгам по математической экономике. Можно отметить и то; что экономические модели в книге зачастую служат как бы иллюстрациями известных математических результатов. Это ставит рассматриваемые модели в подчиненное положение по отношению к математическому аппарату, что, конечно же, не может не вызвать У читателей-экономистов некоторого чувства недовольства. Однако

К некоторым субъективным оценкам (и самооценкам) автора читателю следует относиться достаточно критично. Например, говоря о принципе подчинения Хакена, невозможно не упомянуть и о другой формулировке этого принципа - теореме Тихонова для систем уравнений с сингулярными возмущениями. И вообще, говоря о синергетике, следует помнить, что многие ее результаты непосредственно связаны с развитием математического моделирования, у истоков которого в нашей стране стояли А. А. Дородницын, Н. Н. Моисеев, А. А. Самарский и др. (для удобства читателей мы приводим в конце этого предисловия небольшой список литературы на русском языке по данной тематике).

Вместе с тем мы хотели бы обратить внимание читателей на главное достоинство книги: в целом автору удалось дать широкую панораму состояния дел

в сегодняшней синергетике на примере анализа сравнительно простых моделей динамических экономических процессов. Более того, книга нацелена на формирование у читателей нелинейного стиля мышления, что важно в любой области знания, в том числе, конечно же, и в современной экономике.

При работе над рукописью перевода замеченные неточности оригинала мы исправили без особых оговорок, а там, где это было необходимо, сделали подстрочные примечания. Особо следует отметить, что публикация книги на русском языке осуществлена благодаря инициативе переводчика книги Н. В. Островской, поддержавшему ее инициативу Российскому фонду фундаментальных исследований (начальник издательского отдела В. Д. Новиков), сотрудникам издательства «Мир», а также А. В. Федотову, принимавшему участие в переводе 5 и 9 глав.

Мы также хотели бы выразить благодарность автору книги проф. В.-Б. Зангу за внимание к русскому изданию - он любезно прислал по нашей просьбе список опечаток, который учтен в русском издании, а также ответил на ряд вопросов по уточнению отдельных мест текста. В заключение мы выражаем надежду, что книга будет полезна всем читателям, интересующимся приложениями методов нелинейного анализа в экономике. Кто знает, может быть среди них окажутся и те, кто найдет с ее помощью ту самую нить, распутывая которую, удастся добраться до четкой синергетической картины тех экономических проблем, которые мы все сегодня переживаем и, имея эту картину перед собой, найти реальные пути к достойному экономическому развитию.

Springer Sprier in Synergetics
Editor: Hermann Halcen
Wei-Bin Zhang
Synergetic Economics
Time and Change in Nonlinear Economics
With 92 Figures
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York London
Paris Tokyo Hong Kong Barcelona

В.- Б. Занг
Синергетическая
ЭКОНОМИКА
Время и перемены в нелинейной экономической теории
Перевод с английского
Н. В. Островской под редакцией
В. В. Лебедева и В. Н. Разжевайкина
МОСКВА «МИР» 1999

УДК 519.86
ББК 16.22.9
З27
В.- Б. Занг
З27 Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории: Пер. с англ. - М.: Мир 1999. -335 с., ил.
ISBN 5-03-003304-1
Книга китайского экономиста написана во время его работы в Шведском институте Перспективных исследований и была издана в 1991 г. в знаменитой Шпрингеровской серии литературы по синергетике, ре- дактируемой Германном Хакеном. В книге используется современный математический аппарат нелинейного анализа для задач макроэкономической динамики.
Будет полезна специалистам в области макроэкономики, математикам- прикладникам, аспирантам и студентам экономических вузов.
ББК 16.22.9
Издание осуществлено при поддержке
Российского фонда фундаментальных исследований по проекту
№97-06-87089
Редакциялитературыпоматематическимнаукам
Originally published in English under the title:
«Synergetic Economics»by
Wei-Bin Zhang.
Copyright © Springer-Verlag Berlin Heidelberg
1991. All Rights Reserved.
© перевод на русский язык, «Мир»,
1999
ISBN 5-03003304-1 ( русск.)
ISBN 0-387-52904 (англ.)

СОДЕРЖАНИЕ
1
В в е д е н и е................................................................................................................................... 16 2
Время и перемены в экономической теории.................................................................................. 24 2.1
Экономическая эволюция. Введение.......................................................................24 2.2
Теории равновесия в экономическом анализе.........................................................25 2.3
Динамические теории в экономике..........................................................................27 2.4
Принцип соответствия Самуэльсона и его ограничения........................................30 2.5
Неустойчивость в экономическом анализе..............................................................32 3
Э л е м е н т ы м а т е м а т и ч е с к о й т е о р и и д и н а м и ч е с к и х с и с т е м........... 35 3.1
Динамика и равновесие.............................................................................................36 3.2
Классификация дифференциальных систем второго порядка...............................41 3.3
Принцип устойчивости по линейному приближению............................................45 3.4
Прямой метод Ляпунова............................................................................................48 3.5
Структурная устойчивость........................................................................................52 3.6
Консервативные системы..........................................................................................56 3.7
Теория бифуркаций...................................................................................................60 3.8
Теория особенностей.................................................................................................67 3.9
Теория катастроф.......................................................................................................72
Приложение: Некоторые замечания о теории бифуркаций..............................................75 4
Множества равновесий и структурные изменения в экономических системах.......................... 78 4.1
Теория катастроф и сравнительный статический анализ.......................................78 4.2
Моделирование региональной динамики................................................................84 4.3
Некоторые примеры структурных изменений.........................................................87 4.3.1
Деловые циклы в модели Калдора..........................................................87 4.3.2
Управление ресурсами.............................................................................89 4.3.3
Динамический выбор вида транспорта и бифуркации.........................91 4.3.4
Множества равновесий в модели розничной торговли Вильсона.......92 4.4
Бифуркационный анализ модели экономического роста.......................................94 4.5
Теория особенностей в экономическом анализе...................................................101 4.6
Замечания.................................................................................................................103 5
Экономические циклы................................................................................................................... 104 5.1
Теории экономических циклов...............................................................................104 5.2
Некоторые математические результаты теории предельных циклов..................110 5.2.1
Теорема Пуанкаре-Бендиксона и ее приложения к экономике..........110 5.2.2
Теорема Хопфа о бифуркациях.............................................................114 5.3
Упрощенная модель делового цикла Кейнса.........................................................117 5.4
Характер неравновесности в модели без равновесий...........................................122 5.5
Монетарные циклы в обобщенной модели Тобина..............................................126

5.6
Осцилляции в гибридной модели роста Ван дер Плюга......................................133 5.7
Оптимальная периодическая политика занятости................................................138 5.8
Оптимальный экономический рост, связанный с эндогенными флуктуациями 142 5.9
Замечания о возможных последующих бифуркациях предельных циклов........145 5.10
Конкурентные деловые циклы в экономике с перекрывающимися поколениями - дискретная модель........................................................................................149 6
Экономический хаос в детерминированных системах................................................................ 155 6.1
Хаос в детерминированных системах....................................................................155 6.2
Экономический хаос в дискретной системе..........................................................158 6.3
Апериодический оптимальный экономический рост...........................................166 6.4
Динамика городов - система Лоренца.................................................................169 6.5
Хаос в модели международной экономики...........................................................174 6.6
Хаос и экономическое прогнозирование...............................................................176 6.7
Замечания.................................................................................................................180
Приложение: Некоторые критерии классификации аттракторов...................................180 6.7.1
Показатели Ляпунова дифференциальных уравнений.......................181 6.7.2
Показатели Ляпунова для дискретных отображений.........................182 6.7.3
Сигнал, спектр мощности, функция автокорреляции и отображение
Пуанкаре 184 7
Стохастические процессы и экономическая эволюция............................................................... 187 7.1.
Случайные процессы и экономическая эволюция...........................................187 7.2.
Стохастические процессы. Введение................................................................190 7.2.1.
Некоторые понятия теории вероятностей............................................191 7.2.2.
Стохастические процессы.....................................................................193 7.3.
Процессы рождения-гибели и мастер-уравнение..........................................197 7.4.
Неравновесная модель часов Шумпетера.........................................................203 7.5.
Влияние шумов на траектории нелинейных стохастических систем вблизи особых точек.............................................................................................................................213 7.6.
Воздействие случайных внешних факторов на систему второго порядка в окрестности особых точек........................................................................................................218 7.7.
Выводы................................................................................................................222 8
Градоформирование - устойчивость, структурные изменения и хаос..................................... 225 8.1
Пространственно непрерывная экономика и описание процесса градообразования......................................................................................................................226 8.2
Роль структурной устойчивости в двумерной экономике...................................231 8.3
Экономические циклы в пространственной модели «мультипликатор- акселератор» Пуу......................................................................................................................239 8.4
Пространственная диффузия как стабилизатор....................................................242 8.5
Разделение и сосуществование разнородных групп населения города...............245 8.6
Урбанистические образования типа бегущих волн...............................................252 8.7
Неустойчивости и градообразование.....................................................................256
Приложение: Структурные изменения в двухкомпонентной модели............................257

8.7.1
Модель морфогенеза..............................................................................257 8.7.2
Брюсселятор...........................................................................................260 9
Принцип подчинения Хакена и масштаб времени в экономическом анализе........................... 268 9.1
Принцип подчинения Хакена.................................................................................268 9.2
Теорема о центральном многообразии...................................................................272 9.3
Сингулярные возмущения.......................................................................................276 9.4
Связь быстрых и медленных переменных в экономическом анализе.................280 9.5
Масштаб времени в экономическом анализе........................................................284 9.6
Динамика человека. Попытка осмысления............................................................289
Приложение: Принцип подчинения для стохастических дифференциальных уравнений
.................................................................................................................................................... 291 10
Синергетическая экономика и ее значение.................................................................................. 295 10.1
Синергетическая экономика и ее связь с синергетикой..................................296 10.2
Связь синергетической экономики с традиционной теорией экономической динамики | 297 10.3
Конкурентная и плановая экономика с точки зрения синергетической экономики 303 10.4
Развитая и развивающаяся модели экономики с точки зрения синергетической экономики 306 10.5
Случайность и необходимость в экономической жизни.................................310 10.6
Роль политического решения в хаотическом мире..........................................311 10.7
Соотношение между микро- и макроэкономикой...........................................313 11
Выводы и перспективы дальнейших исследований.................................................................... 317

Предисловиередакторов перевода
Всякое знание есть только подведение сущности жизни под законы разума.
ЛевТолстой,« Войнаимир»
Характерной чертой современного этапа развития экономической науки является ее математизация, которая проявляется в замене изучаемого экономического процесса адекватной математической моделью и последующем исследовании свойств этой модели либо аналитическими методами, либо на основе проведения вычислите- льных экспериментов. Использование математических моделей в экономике имеет более чем столетнюю историю. Например, одна из первых моделей рыночной конкуренции (О. Курно) была опубликована в 1838 г., а через полвека Л. Вальрас уже применял математические модели при чтении курса политической экономии в
Лозаннском университете. К настоящему времени в экономической теории прочно закрепились различные модели взаимодействия рынков рабочей силы, товаров и денег, модели однопродуктовой и многопродуктовой фирм, модель поведения потребителя, модель конкуренции фирм на рынке товаров и другие, которые, по существу, являются равновесными моделями.
Однако подавляющее большинство экономических процессов протекает, во времени, вследствие чего соответствующие математические модели являются в принципе динамическими. Одним из традиционных подходов к прогнозированию развития экономических процессов служит изучение смещения точки равновесия динамической системы, вызванного изменением тех или иных параметров модели.
Такой (квазистационарный) подход опирается на ключевую концепцию классической политэкономии - «невидимую руку» Адама Смита. Как известно, эта концепция опирается на гипотезу о существовании на конкурентных рынках автоматического равновесного механизма.
Использование квазистационарного подхода к анализу динамических процессов экономики привело к распространению общего

представления о том, что развитие любой сложной системы можно рассматривать как смену одного устойчивого состояния другим с кратким периодом переходного процесса между ними. Однако анализ реальной экономической динамики на основе такого подхода может оказаться ошибочным, поскольку период неравновесного развития многих экономических процессов может оказаться слишком длительным, чтобы им можно было пренебречь. Прекрасно понимая важность исследования экономических процессов в динамике , классик современной экономической науки
А. Маршалл оправдывал использование квазистационарного подхода для оценки изменений на рынке тем, что «наш анализ все еще пребывает в младенческом возрасте».
Отметим, что такой подход является эффективным лишь до поры до времени, пока, в силу некоторых причин, характер стационарного состояния не изменится кардинальным образом. Подобные изменения, называемые бифуркациями, принадлежат уже к области приложений методов нелинейного динамического анализа, развитие которого приводит к все большему распространению такой точки зрения: «Мир - это постоянное развитие, вечная неустойчивость, а периоды стабилизации - лишь краткие остановки на этом пути».
Динамические математические модели хорошо зарекомендовавшие себя в физике, а затем в биологии, имеют много общего, хотя и сохраняют специфические особенности каждой из этих наук. Сейчас модели этого класса все шире применяются в социологии и экономике. К настоящему времени современная методология анализа нелинейных динамических систем оформилась в новое науч- ное направление, называемое синергетикой. Эта междисциплинарная наука нацелена на выявление общих принципов эволюции и самоорганизации сложных систем в различных областях знания на основе построения и исследования нелинейных динамических математических моделей. Важными понятиями синергетики являются «катастрофа», «бифуркация», «предельный цикл», «странный аттрактор», «диссипативная структура», «бегущая волна» и т. д. Возникающие при использовании сравнительно простых нелинейных моделей, эти понятия позволяют нам глубже проникнуть в суть многих процессов и явлений. Физика, химия, биология в изобилии демонстрируют примеры успешного применения этой методологии. К ним можно отнести фазовые переходы между агрегатными со- стояниями вещества, турбулентные течения жидкости, структуры в средах при наличии автокаталитических реакций, волны жизни и волны горения, колебания численности природных популяций и др.
Неудивительно, что эта универсальная методология, возникшая сравнительно недавно и хорошо зарекомендовавшая себя в естествознании , стала проникать и в традиционно гуманитарные науки, и

в первую очередь в экономику. Не боясь ошибиться, можно утверждать, что любой раздел экономической науки может быть отнесен к области приложений синергетики, поскольку при рассмотрении любого динамического экономического процесса всегда присутствует в качестве действующего фактора некоторый активный, т. е. осуществляющий обратную связь элемент. Поэтому, если мы хотим заглянуть за горизонт узкого мира, в котором все представляется устойчивым и в котором нет места катастрофам и перестройкам, нам не обойтись без использования синергетического подхода.
В предлагаемой вниманию читателей книге В.-Б. Занга «Синергетическая экономика» сделана попытка дать общее представление о возможностях синергетического подхода в экономике. При этом основное внимание уделено рассмотрению сравнительно простых математических моделей малой размерности, которые, как правило, удается исследовать аналитическими методами. Использова- ние методов синергетики в экономике - не дань моде, а насущная потребность двигаться вперед за пределы, очерченные рамками квазистационарного подхода, искать новые пути применения мощных современных вычислительных средств для решения серьезных практических задач.
Математический инструментарий книги представляет собой достаточно компактный набор методов, позволяющих проводить весьма эффективный анализ нелинейных моделей реальных экономических процессов. Несомненное достоинство используемого подхода состоит в том, что анализ обсуждаемых в книге моделей малой размерности легко поддается осмыслению, поскольку набор свойств, являющихся наиболее яркими следствиями нелинейности, достаточно ограничен. Поэтому использованный в книге математический аппарат должен стать не только азбукой для нового поколения экономистов, но одновременно и маяком, на который должны настраиваться программы математической подготовки эконо- мических вузов. По-видимому, именно в связи с этим В.-Б. Занг рекомендует свою книгу не только специалистам, но и студентам экономических специальностей.
Масштабность задачи, которую поставил перед собой автор, не позволила ему избежать некоторых недостатков. Это касается прежде всего чрезмерной конспективности изложения основополагающих гипотез при формулировке математических моделей , что, к сожалению, присуще не только этой, но и многим другим книгам по математической экономике. Можно отметить и то; что экономические модели в книге зачастую служат как бы иллюстрациями известных математических результатов. Это ставит рассматриваемые модели в подчиненное положение по отношению к математическому аппарату, что, конечно же, не может не вызвать У читателей-экономистов некоторого чувства недовольства. Однако

в результате такого подхода автора к изложению материала читатель обнаруживает, например, что экономические циклы также естественны, как колебания численности популяций, а «скачки» в обществе, т. е. изменения революционного типа, - как фазовые переходы для вещества. Так что к этому можно относиться как к намеренному методологическому подходу в подаче материала, который вынуждает читателей более тщательно вникать в те скупые строки, в которых изложены основные гипотезы и математические конструкции моделей, и проявлять максимум самостоятельности при осмыслении не только излагаемых результатов, но и математи-1еской постановки задачи.
К некоторым субъективным оценкам (и самооценкам) автора читателю следует относиться достаточно критично. Например, говоря о принципе подчинения
Хакена, невозможно не упомянуть и о другой формулировке этого принципа - теореме Тихонова для систем уравнений с сингулярными возмущениями. И вообще, говоря о синергетике, следует помнить, что многие ее результаты непосредственно связаны с развитием математического моделирования, у истоков которого в нашей стране стояли А. А. Дородницын, Н. Н. Моисеев, А. А. Самарский и др. (для удобства читателей мы приводим в конце этого предисловия небольшой список литературы на русском языке по данной тематике).
Вместе с тем мы хотели бы обратить внимание читателей на главное достоинство книги: в целом автору удалось дать широкую панораму состояния дел в сегодняшней синергетике на примере анализа сравнительно простых моделей динамических экономических процессов. Более того, книга нацелена на формирование у читателей нелинейного стиля мышления, что важно в любой облас- ти знания, в том числе, конечно же, и в современной экономике.
При работе над рукописью перевода замеченные неточности оригинала мы исправили без особых оговорок, а там, где это было необходимо, сделали подстрочные примечания. Особо следует отметить, что публикация книги на русском языке осуществлена благодаря инициативе переводчика книги Н. В.
Островской, поддержавшему ее инициативу Российскому фонду фундаментальных исследований (начальник издательского отдела В. Д. Новиков), сотрудникам издательства «Мир», а также А. В. Федотову, принимавшему участие в переводе 5 и
9 глав.
Мы также хотели бы выразить благодарность автору книги проф. В.-Б. Зангу за внимание к русскому изданию - он любезно прислал по нашей просьбе список опечаток , который учтен в русском издании, а также ответил на ряд вопросов по уточнению отдельных мест текста. В заключение мы выражаем надежду, что книга будет полезна всем читателям, интересующимся приложениями методов нелинейного анализа в экономике. Кто знает, может быть среди них окажутся и те, кто найдет с ее помощью ту самую нить, распутывая которую, удастся добраться до четкой синергетической картины тех экономических проблем, которые мы все сегодня переживаем и, имея эту картину перед собой, найти реальные пути к достойному экономическому развитию.

Список дополнительной литературы
1. Арнольд В. И. Теориякатастроф. М.: Наука, изд. 3-е, доп., 1990.-128с.
2. Ахромеева Г. С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Самарский А. А.
Нестационарныеструктурыидиффузионныйхаос. М.: Наука, 1992. -
542 с.
3. Иванилов Ю. П., Лотов А. В. Математическиемоделивэкономике. М.:
Наука,1979.- 304 с.
4. Лебедев В. В. Математическоемоделированиесоциально- экономических процессов. М.: Изограф, 1997. - 224 с.
5. Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Введениевсинергетику. М.: Наука, 1990.
- 270 с.
6. Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А. Опытматематического моделированияэкономики. М.: Энергоатомиздат, 1996. - 544 с.
7. Романовский Ю. М., Степанова Н. В., ЧернавскийД. С., Математическая биофизика. М.: Наука, 1984. - 304 с.
8. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическоемоделирование. М.:
Наука, 1997. - 320 с.
9. Моисеев Н. Н. Математическиезадачисистемногоанализа. М.: Наука,
1981.
10. Тихомиров Н. П., Райцин В. Я., Гаврилец Ю. Н., Спиридонов Ю. Д. Мо-
делированиесоциальныхпроцессов. Учебное пособие. М.: РЭА, 1993.
Д. э. н., к. ф.- м. н., проф. В. В. Лебедев
Д. ф.- м. н. В. Н. Разжееайкин

Предисловие
Эта книга - о динамике экономических и других социальных систем. Она написана в Шведском институте Перспективных исследований и ориентирована на смысловую сторону проблем экономической эволюции и быстрых структурных перемен.
Проводимый здесь анализ тесно связан с синергетикой. Это означает, что доктор
Занг акцентирует внимание на том факте, что экономические и иные социальные величины можно подразделять на подмножества быстрых и медленных переменных. Установлено, что некоторые из медленных переменных имеют смысл коллективных, т.е. могут играть роль параметров порядка в экономических и социальных системах.
С большим или меньшим привлечением математического аппарата такое подразделение присутствует и в более ранних попытках динамического анализа экономики. Нечто подобное делали Альфред Маршалл в своем учебнике еще в девятнадцатом веке и Поль Самуэльсон в «Основах экономического анализа» в 1940 году. Однако они не предполагали возможности точного решения поднятых проблем, которую подразумевает развиваемый здесь подход к экономике. Доктор
Занг не только привержен данному направлению, но конкретно показывает, как работают методы синергетики в динамическом анализе важнейших крупномасштабных проблем экономического развития. Один из его наиболее важных выводов состоит в том, что при предлагаемом подразделении взаимодейст- вующих подсистем на быстрые и медленные можно достичь предсказуемости их поведения, которое иначе должно быть признано непредсказуемым, т.е. хаотическим. Кроме того, проведенный анализ показывает, что переменные, влияющие на переменные порядка, могут стать инструментом стратегической политики. Большинство таких переменных относятся к типу медленных и, следовательно, сами могут рассматриваться как параметры порядка на уровне эко- номической системы. Последнее автоматически означает , что эти переменные влияют на принятие стратегически важных решений, т.е. оказываются инструментом политики, ориентированной в будущее.
Прогнозирование будущего, безусловно, важно, однако оно легко может обратиться в беспочвенные фантазии, если не базировать его на надежном методологическом фундаменте. Один из опорных камней в этот фундамент заложил своей книгой доктор Занг.
АкеЕ. Андерссон, профессор экономики университета Умеа, директор Шведского института Перспективных исследований

Моимродителям,
которыхтакогорчалодолгоеотсутствиесына
... если ортодоксальная экономическая наука за- ходит в тупик, причину следует искать не в общей структуре, которая с большим тщанием была доведена ранее до логической стройности и непротиворечивости, но в отсутствии ясности и общности в посылках.
Дж. М. Кейнс (1936)
Отавтора
Время изменяет не только экономический уклад общества, но вносит свои поправки в ключевые экономические идеи. Сегодня слишком рано судить об историческом значении вклада в экономическую науку новейших экономистов, поскольку экономисты-классики, такие как Рикардо, Мальтус, Маркс, Вальрас и Маршалл жили в иное время и принадлежат иным культурам. Время - лучший арбитр.
Только время придает нам достаточно мудрости, чтобы признать, что иные идеи, которые казались сначала такими значительными и многообещающими, имеют довольно поверхностный характер.
Не только широкая публика, но многие экономисты все больше утрачивают веру в возможность применения экономической науки к реальности, хотя уровень экономических знаний в последнее время значительно вырос: видимо, между научным знанием и доверием к науке нет простой зависимости.
Можно придумать множество причин, по которым экономика ошибается в своих попытках объяснить действительность. С одной стороны, сам реальный мир резко усложнился в последние десятилетия. Технология, институты общества, качество жизни, устремления людей, их нравы, которые в прошлом менялись относительно медленно, сейчас, как правило, изменяются гораздо быстрее. Эта особенность современного общества делает затруднительными , если не просто невозможными, попытки объяснения экономической жизни с позиций чистой науки. С другой стороны, традиционная теоретическая экономика имеет свои внутренние ограничения: она ограничена преимущественно статическими и стабилизированными извне экономическими системами.
Нелинейные неустойчивые процессы, такие, как регулярные и нерегулярные колебания, которые являются основными объектами нашего исследования, в традиционном анализе считаются случайными либо незначительными явлениями.

В этой книге рассматриваются проблемы, относящиеся к эволюции и переменам в нелинейных неустойчивых экономических системах. Мы сосредоточимся на таких аспектах динамических экономических систем, как нелинейность, неустойчивость, бифуркации и хаос. Для анализа характеристик нелинейных динамических экономических систем мы предлагаем новую теорию - «синергетическую экономику», базирующуюся на синергетике Хакена. Синергетическая экономика делает упор на взаимодействии линейности и нелинейности, устойчивости и неустойчивости, непрерывности и разрыва, постоянства и структурных перемен в противовес свойствам чистой линейности, устойчивости, непрерывности и постоянства. Нелинейность и неустойчивость в синергетической экономике рассматриваются, скорее как источники разнообразия и сложности экономической динамики, нежели как источники шумов и случайных явлений, как это делается в традиционной экономике.
В некотором смысле, эта книга имеет целью завершить задачу, которую ставил перед собой Поль А. Самуэльсон, когда писал свои выдающиеся «Основы экономического анализа». Он разделял развитие аналитической экономики примерно на пять больших этапов. Первый связан с именем Вальраса, у которого мы находим кульминацию идеи детерминированного равновесия и статического уровня. Парето и другие сделали следующий шаг, который лег в основу теории сравнительной статики. Третий шаг, связанный с максимизацией действия экономического объекта, был сделан Джонсоном, Слуцким, Хиксом и Алленом.
Четвертое достижение связано с открытием принципа соответствия. «Пятый шаг, который естественно сделать после того, как мы исследовали отклик системы на изменение заданных параметров - это исследовать ее поведение в зависимости от времени». Более того, Самуэльсон подчеркивал , что «польза от любого теоретического построения состоит в том, чтобы понять характер поведения экономических переменных в зависимости от определенных данных или параметров. Это справедливо как для динамики, так и для статики. Следовательно, следующим логическим шагом должно быть именно создание теории сравнительной динамики. Она должна не только включить в себя теорию сравнительной статики как частный случай, а также все перечисленные выше разделы экономической теории, но покрывать значительно более широкую область»
(Самуэльсон, 1946). Пятый шаг будет разрабатываться в данной книге.
Эта книга рассчитана на студентов-экономистов и экономистов-исследователей.
Она может быть также полезна ученым, интересующимся приложениями нелинейной динамической теории к экономическим проблемам.
Стокгольм, июль, 1990
В.- Б. Занг

Благодарности
Я очень обязан моему учителю, профессору Аке Е. Андерссону. Его влияние легко определить на страницах этой книги, впрочем, как и на всей моей профессиональной биографии. Я благодарен ему за Предисловие к этой книге.
Я хотел бы также выразить мою глубокую благодарность проф. Германну
Хакену, проф. Бьёржу Джоанссону и проф. Тьёну Пуу за их ценные замечания. Я благодарен доктору А. М. Лаее и миссис И. Кайзер, работникам издательства
Шпрингер, за сотрудничество.
Я хочу также выразить признательность CERUM университета Умеа и
Институту Перспективных исследований в Стокгольме за обеспечение условий и создание благоприятной интеллектуальной обстановки, стимулировавших это исследование. Я благодарен CERUM и Институту Перспективных исследований за финансовую поддержку.

Год выпуска: 1999

Жанр: Экономика

Издательство: «Мир»

Формат: PDF

Качество: OCR

Количество страниц: 335

Описание: В предлагаемой вниманию читателей книге В.-Б. Занга «Синергетическая экономика» сделана попытка дать общее представление о возможностях синергетического подхода в экономике. При этом основное внимание уделено рассмотрению сравнительно простых математических моделей малой размерности, которые, как правило, удается исследовать аналитическими методами. Использование методов синергетики в экономике - не дань моде, а насущная потребность двигаться вперед за пределы, очерченные рамками квазистационарного подхода, искать новые пути применения мощных современных вычислительных средств для решения серьезных практических задач.
Математический инструментарий книги представляет собой достаточно компактный набор методов, позволяющих проводить весьма эффективный анализ нелинейных моделей реальных экономических процессов. Несомненное достоинство используемого подхода состоит в том, что анализ обсуждаемых в книге моделей малой размерности легко поддается осмыслению, поскольку набор свойств, являющихся наиболее яркими следствиями нелинейности, достаточно ограничен. Поэтому использованный в книге математический аппарат должен стать не только азбукой для нового поколения экономистов, но одновременно и маяком, на который должны настраиваться программы математической подготовки экономических вузов. По-видимому, именно в связи с этим В.-Б. Занг рекомендует свою книгу не только специалистам, но и студентам экономических специальностей. Масштабность задачи, которую поставил перед собой автор, не позволила ему избежать некоторых недостатков. Это касается прежде всего чрезмерной конспективности изложения основополагающих гипотез при формулировке математических моделей, что, к сожалению, присуще не только этой, но и многим другим книгам по математической экономике. Можно отметить и то; что экономические модели в книге зачастую служат как бы иллюстрациями известных математических результатов. Это ставит рассматриваемые модели в подчиненное положение по отношению к математическому аппарату, что, конечно же, не может не вызвать У читателей-экономистов некоторого чувства недовольства. Однако в результате такого подхода автора к изложению материала читатель обнаруживает, например, что экономические циклы также естественны, как колебания численности популяций, а «скачки» в обществе, т. е. изменения революционного типа, - как фазовые переходы для вещества. Так что к этому можно относиться как к намеренному методологическому подходу в подаче материала, который вынуждает читателей более тщательно вникать в те скупые строки, в которых изложены основные гипотезы и математические конструкции моделей, и проявлять максимум самостоятельности при осмыслении не только излагаемых результатов, но и математической постановки задачи.
К некоторым субъективным оценкам (и самооценкам) автора читателю следует относиться достаточно критично. Например, говоря о принципе подчинения Хакена, невозможно не упомянуть и о другой формулировке этого принципа - теореме Тихонова для систем уравнений с сингулярными возмущениями. И вообще, говоря о синергетике, следует помнить, что многие ее результаты непосредственно связаны с развитием математического моделирования, у истоков которого в нашей стране стояли А. А. Дородницын, Н. Н. Моисеев, А. А. Самарский и др. (для удобства читателей мы приводим в конце этого предисловия небольшой список литературы на русском языке по данной тематике).
Вместе с тем мы хотели бы обратить внимание читателей на главное достоинство книги: в целом автору удалось дать широкую панораму состояния дел в сегодняшней синергетике на примере анализа сравнительно простых моделей динамических экономических процессов. Более того, книга нацелена на формирование у читателей нелинейного стиля мышления, что важно в любой области знания, в том числе, конечно же, и в современной экономике.
При работе над рукописью перевода замеченные неточности оригинала мы исправили без особых оговорок, а там, где это было необходимо, сделали подстрочные примечания. Особо следует отметить, что публикация книги на русском языке осуществлена благодаря инициативе переводчика книги Н. В. Островской, поддержавшему ее инициативу Российскому фонду фундаментальных исследований (начальник издательского отдела В. Д. Новиков), сотрудникам издательства «Мир», а также А. В. Федотову, принимавшему участие в переводе 5 и 9 глав.
Мы также хотели бы выразить благодарность автору книги проф. В.-Б. Зангу за внимание к русскому изданию - он любезно прислал по нашей просьбе список опечаток, который учтен в русском издании, а также ответил на ряд вопросов по уточнению отдельных мест текста. В заключение мы выражаем надежду, что книга будет полезна всем читателям, интересующимся приложениями методов нелинейного анализа в экономике. Кто знает, может быть среди них окажутся и те, кто найдет с ее помощью ту самую нить, распутывая которую, удастся добраться до четкой синергетической картины тех экономических проблем, которые мы все сегодня переживаем и, имея эту картину перед собой, найти реальные пути к достойному экономическому развитию. Содержание книги
«Синергетическая экономика »

Время и перемены в экономической теории

Экономическая эволюция. Введение
Теории равновесия в экономическом анализе
Динамические теории в экономике
Принцип соответствия Самуэльсона и его ограничения
Неустойчивость в экономическом анализе

Элементы математической теории динамических систем

Динамика и равновесие
Классификация дифференциальных систем второго порядка
Принцип устойчивости по линейному приближению
Прямой метод Ляпунова
Структурная устойчивость
Консервативные системы
Теория бифуркаций
Теория особенностей
Теория катастроф

Приложение: Некоторые замечания о теории бифуркаций
Множества равновесий и структурные изменения в экономических системах

Теория катастроф и сравнительный статический анализ
Моделирование региональной динамики
Некоторые примеры структурных изменений
- Деловые циклы в модели Калдора
- Управление ресурсами
- Динамический выбор вида транспорта и бифуркации
- Множества равновесий в модели розничной торговли Вильсона
Бифуркационный анализ модели экономического роста
Теория особенностей в экономическом анализе

Экономические циклы

Теории экономических циклов
Некоторые математические результаты теории предельных циклов
- Теорема Пуанкаре-Бендиксона и ее приложения к экономике
- Теорема Хопфа о бифуркациях
Упрощенная модель делового цикла Кейнса
Характер неравновесности в модели без равновесий
Монетарные циклы в обобщенной модели Тобина
Осцилляции в гибридной модели роста Ван дер Плюга
Оптимальная периодическая политика занятости
Оптимальный экономический рост, связанный с эндогенными флуктуациями
Замечания о возможных последующих бифуркациях предельных циклов
Конкурентные деловые циклы в экономике с перекрывающимися поколениями - дискретная модель

Экономический хаос в детерминированных системах

Хаос в детерминированных системах
Экономический хаос в дискретной системе
Апериодический оптимальный экономический рост
Динамика городов - система Лоренца
Хаос в модели международной экономики
Хаос и экономическое прогнозирование
- Показатели Ляпунова дифференциальных уравнений
- Показатели Ляпунова для дискретных отображений
- Сигнал, спектр мощности, функция автокорреляции и отображение Пуанкаре

Стохастические процессы и экономическая эволюция

Случайные процессы и экономическая эволюция
Стохастические процессы. Введение
- Некоторые понятия теории вероятностей
- Стохастические процессы
Процессы рождения-гибели и мастер-уравнение
Неравновесная модель часов Шумпетера
Влияние шумов на траектории нелинейных стохастических систем вблизи особых точек
Воздействие случайных внешних факторов на систему второго порядка в окрестности особых точек

Градоформирование - устойчивость, структурные изменения и хаос

Пространственно непрерывная экономика и описание процесса градообразования
Роль структурной устойчивости в двумерной экономике
Экономические циклы в пространственной модели «мультипликатор-акселератор» Пуу
Пространственная диффузия как стабилизатор
Разделение и сосуществование разнородных групп населения города
Урбанистические образования типа бегущих волн
Неустойчивости и градообразование
- Модель морфогенеза
- Брюсселятор

Принцип подчинения Хакена и масштаб времени в экономическом анализе

Принцип подчинения Хакена
Теорема о центральном многообразии
Сингулярные возмущения
Связь быстрых и медленных переменных в экономическом анализе
Масштаб времени в экономическом анализе
Динамика человека. Попытка осмысления

Приложение: Принцип подчинения для стохастических дифференциальных уравнений
Синергетическая экономика и ее значение

Синергетическая экономика и ее связь с синергетикой
Связь синергетической экономики с традиционной теорией экономической динамики
Конкурентная и плановая экономика с точки зрения синергетической экономики
Развитая и развивающаяся модели экономики с точки зрения синергетической экономики
Случайность и необходимость в экономической жизни
Роль политического решения в хаотическом мире
Соотношение между микро- и макроэкономикой

Выводы и перспективы дальнейших исследований

Синергетика изучает «системы, состоящие из огромного множества взаимодействующих частиц»1 1 Шаров Н. Ф. Онтология выбора: фактор возможности в общественном развитии // Синергетика современного управления социально-экономическими системами. - М., 2004. С. 114.. Понятие «частицы» здесь использовано в обобщающем смысле и может быть заменено по желанию на «объекты», «индивиды», «субъекты рынка» и т.д. и т.п. Основы этой науки были заложены применительно к физической химии профессором Свободного университета в Брюсселе И.Р. Пригожиным. Он назвал эту науку «наукой о самоорганизации, или наукой о сложном»2 2 Пригожин И. Познание сложного. - М., 1990. С. 47.. Позже немецкий физик Г. Хакен успешно применил те же принципы к исследованию явлений в квантовых генераторах и предложил ныне широко используемое название «синергетика»3 3 Хакен Г. Информация и самоорганизация. - М., 1991. С. 24.. Синергетика появилась не сразу, не в силу озарения. С начала ХХ в. стало расти осознание того, что весь окружающий мир не может быть описан законами только классической механики. Люди в практической деятельности сталкивались с явлениями, которые не могли быть описаны в рамках известных на тот период теорий, построенных для детерминированных систем, например, небесной механики. Оказалось, что необходимо знать законы стохастических процессов, в частности, развитие радиосвязи и телефонных сетей потребовало развития теории нелинейных систем.

Междисциплинарный успех синергетического подхода стимулирует его приложение (как эвристического шаблона - в виде целенаправленного поиска способов описывать процессы как самоорганизующиеся) в других областях как естественных, так и общественных наук, (истории, социологии, политологии, философии) в том числе и в экономической науке: В.Б. Занг4 4 Занг В. Б. Синергетическая экономика. - М., 1999. , В.Д. Аюров1 1 Аюров В. Д. Синергетическая экономика. - М.,2005., В.В.Лебедев и К.В. Лебедев2 2 Лебедев В. В., Лебедев К. В. Математическое и компьютерное моделирование экономики. - М., 2002., Л.П. Евстигнеева и Р.Н. Евстигнеев3 3 Евстигнеева Л. П., Евстигнеев Р. Н. Экономический рост: либеральная альтернатива. - М., 2005., Э. Кэмпбелл и К. Саммерс4 4 Кемпбелл Э., Саммерс К. Саммерс Стратегический синергизм.- М., 2005. и другие.

Следует отметить, что ряд исследователей высказывали сомнения в плодотворности расширения области приложения синергетики на гуманитарные дисциплины. Так, В.Б. Губин, критикуя приложение синергетики в гуманитарных дисциплинах, пишет: «...ничего такого конкретного, как классическая термодинамика, и тем более линейного в качестве аналогии своим наукам они [гуманитарии] не воображали и ничего нового в их делах не появилось с развитием синергетики»5 5 Губин В. Б. Синергетика как новый пирог для «постнеклассических ученых» или отзыв на автореферат докторской диссертации // Философские науки, 2003.- №2. - С. 23.. В принципе с В.Б. Губиным можно согласиться в том, что синергетический подход не должен сводиться к жонглированию новыми терминами в среде гуманитарных наук. В тоже время современные исследования показывают, что многие процессы происходящие в социально-экономическом пространстве, в принципе, могут быть сопоставлены на формально-математическом уровне с уравнениями равновесной термодинамики.

Необходимо указать, что во многих случаях модели общего экономического равновесия, в той или иной степени, адекватны процессам, происходящим в реальной экономике, однако в таких областях, как фондовые и финансовые рынки, денежное обращение и кредит, экономические системы могут оставаться неравновесными неопределенно долгое время. По мнению Д.Г. Егорова, все эти проблемные для современной экономической теории области и «характеризуются развитием процессов экономических самоорганизаций (и для этих случаев аналогия с нелинейной термодинамикой перестает быть сугубо формальной)» Егоров Д. Г. Зачем экономике синергетика? (Деньги как источник синергетических эффектов в экономических системах) // Общественные науки и современность. - 2006. - № 3. - С. 150.. Таким образом, как и в других областях науки, в экономике с накоплением эмпирического материала и усложнением рассматриваемых систем возникает объективная необходимость в переходе от линейных к нелинейным моделям изучаемых систем.

Однако общий случай экономической системы весьма сложен и моделированию в настоящее время не поддается. Искусство исследователя здесь в том и состоит, чтобы подобрать модель: достаточно простую для того, чтобы было возможно провести численное (в исключительных случаях - и аналитическое) исследование, и, одновременно - достаточно богатую для того, чтобы отобразить какой-то существенный аспект реальности (в данном случае - экономической). В этом состоит существо задачи синергетического исследования.

Самоорганизация в экономике, как указывает В.Д. Егоров, в строгом смысле этого понятия - это «процессы самопроизвольного нарушения рыночной регуляции, с образованием устойчивых различий в тех или иных параметрах в различных частях (временных интервалах) экономической системы»2 2 Егоров Д. Г. Информационно-синергетическая экономика. - Апатиты, 2005. С. 28.. Это такие явления, как циклы деловой конъюнктуры «подъем-спад» (колебательный режим), устойчивые отклонения обменных курсов валют от теоретически равновесных значений, биржевые паники (режим хаотический) и т.д. Большая часть синергетических эффектов такого рода представляется с прагматической точки зрения вредными помехами, нежелательными с точки зрения интересов общества в целом (приводящими к искажению информации, переносимой системой цен). Но для того, чтобы эти эффекты можно было предотвращать, следует как минимум понять, что лежит в их основе. Неоклассическая микроэкономическая теория здесь помочь не может принципиально, в силу встроенных в нее парадигмальных ограничений.

Анализ работ Д.Г. Егорова и А.В. Егоровой, а также работ Б.Л. Кузнецова позволяет сделать вывод о том, что необходимое условие для реализации процессов самоорганизации - «способность элементов системы вступать как минимум в два качественно различных типа взаимодействия» Егоров Д. Г., Егорова А. В. Самоорганизация экономического процесса с позиций нелинейной термодинамики // Общественные науки и современность. - 2003.- №4. - С.137.. Элементы экономических систем удовлетворяют этому условию: с одной стороны, в экономике происходит обмен товарами (материальными предметами); с другой - этот процесс имеет сопровождение в денежной (т.е. информационной) форме. Это порождает различные эффекты запаздывания сигнала (в силу разнесенности во времени и пространстве экономических трансакций):

1. Так, в реальной экономике, в отличие от идеальных макроэкономических моделей, ликвидация дисбаланса между спросом (С) и предложением (Y) не происходит мгновенно, а требует определенного характеристического времени (t). Как показано в ряде работ, в частности в работе В.В. Лебедева и К.В. Лебедева, при превышении критического отношения C-Y к t решения системы макроэкономических уравнений не сходятся к точке равновесия, а переходят в колебательный, а затем детерминированно-хаотический режим.

2. Бифуркационные переходы в системах макроэкономических уравнений (с изменением основных макроэкономических показателей) могут возникать в результате «внешних по отношению к собственно экономике воздействий: целенаправленного перераспределения доходов изменения ключевых технологий и т.д»2 2 Чернавский Д. С., Старков Н. И., Щербаков А. В. Динамическая модель закрытого общества (институциональные ловушки и кризисы) // Математическое моделирование. - 2001. - Т. 13. - № 11. - С.98..

3. Наконец, нелинейные эффекты могут быть связаны с субъективным влиянием на ход экономических процессов действий участников, примерами чего служат валютный и фондовый рынки.

В естественных науках существует только односторонняя связь между утверждениями и фактами. Если утверждение соответствует фактам, оно истинно, если нет, то оно ложно. Но в случае с мыслящими участниками все складывается по-другому. Существует двусторонняя связь. С одной стороны, участники пытаются понять ситуацию, в которой они участвуют. Они пытаются создать картину, соответствующую реальности. С другой стороны, они пытаются оказать влияние, подделать реальность под их желания. Когда обе функции реализуются одновременно, они могут вмешиваться в действия друг друга. Через функцию участника люди могут оказывать влияние на ситуацию, которая, как предполагается, должна выступать в роли независимой переменной.

Итак, анализ работ посвященных применению синергетических моделей в экономике позволяет сделать ряд выводов. Синергетика, прежде всего, имеет громадное значение в качестве точки зрения на события, которые происходят в мире, отличающейся от традиционного детерминистического взгляда, который доминировал в науке со времен Ньютона. Иными словами, синергетика полезна как средство интерпретации научных данных в новом ракурсе. Она позволяет заметить и оценить то, что, возможно, остается вне поля зрения при традиционном рассмотрении.

Так, исходными положениями ортодоксальной экономики являются следующие:

Люди стремятся к цели: потребители - получить максимальную пользу, производители - максимальную прибыль.

Движение к цели - процесс предопределенный, однозначно прогнозируемый и универсальный (т.е. одинаковый во всех странах). Результат процесса - равновесный рынок - тоже однозначен.

Движение к равновесному рынку происходит самопроизвольно и государственный контроль для этого не требуется и, более того, он не желателен.

Синергетический подход строит свои выводы на другом фундаменте:

Экономика - развивающаяся система и должна строиться с учетом и в рамках теории развивающихся систем.

При движении к цели, благодаря нелинейным обратным связям могут возникнуть неустойчивые и хаотические стадии. Это, в свою очередь, может привести к существованию различных конечных состояний равновесного рынка. Современная наука может оценить вероятность различных вариантов, но не может дать однозначный ответ, какой из них будет иметь место. Поэтому современная наука отказывается от однозначного предсказания будущего и тем отличается ортодоксальной экономики.

При наличии нескольких равновесных состояний обостряется проблема выбора. Эта проблема не может быть решена самопроизвольно. Она должна решаться государством с учетом особенностей и национальных интересов страны.

Методологическими ориентирами экономического анализа в рамках синергетического подхода могут быть следующие:

1. Незамкнутость экономических систем.

Для того чтобы в сложных системах происходили процессы самоорганизации, они должны быть открытыми. Любые экономические агенты, а также экономическая система любого государства в целом, удовлетворяют требованиям, предъявляемым к открытым системам - в них постоянно циркулируют потоки денег, ресурсов, информации и пр. Важно иметь в виду, что открытость любой сложной системы порождает целый спектр нелинейных эффектов, которые пока не нашли отражения в экономической теории. Например, всякие допущения при анализе поведения экономических агентов в современных условиях могут нанести огромный вред экономике любого государства - новейшая история изобилует такого рода примерами.

2. Неравновесность экономических процессов.

Другой важной характеристикой системы, способной к самоорганизации, является неравновесность системы. Она противоречит принципу изменчивости. Чересчур стабильные формы - это тупиковые формы, эволюция которых прекращается. Теоретические модели равновесных систем, в конечном счете, оказываются нежизнеспособными конструкциями.

3. Необратимость экономической эволюции.

Прохождение через точки ветвления эволюционного дерева, совершенный «выбор», закрывает иные, альтернативные пути и делает тем самым эволюционный процесс необратимым. Настораживающими в этом отношении звучат выводы синергетиков о том, что в Росси «пункты, в которых можно было корректировать только политические, экономические, социальные процессы уже пройдены»1 1 Ерохина Е. А.Развитие национальной экономики: самоорганизационный подход. - Томск, 2000. С. 12.. Масштабы происшедших в России перемен настолько велики, что при стратегическом управлении следует иметь в виду исторические траектории страны и этнические процессы.

4. Нелинейность экономических преобразований.

В самом общем смысле нелинейность системы заключается в том, что ее реакция на изменение внешней или внутренней среды не пропорциональна этому изменению. У экономических систем существуют такие состояния, вблизи которых законы, управляющие дальнейшим развитием данной системы, резко, т.е. без промежуточных переходов, изменяются. Иными словами, наступает такой момент времени, когда экономическая система становится «вдруг» в существенной степени иной, но уловить эти переходы, хотя бы на самом общем уровне, экономическая теория не в состоянии.

5. Неоднозначность экономических целей.

В нелинейной среде могут одновременно существовать много путей развития процессов. С точки зрения синерегетики будущее вероятностно, неоднозначно, но вместе с тем, оно не может быть любым. Владеть соответствующими методами синергетики - это уметь выбирать и оценивать необходимые для этих целей важнейшие параметры.

Итак, синергетика позволяет увидеть мир с «другой системы координат». Согласно выводам синергетиков основными характеристиками экономической среды являются: незамкнутость, нелинейный и неравновесный характер экономических процессов, неоднозначность экономических целей. Выводы синергетиков часто неожиданны и противоречат устоявшимся истинам. Однако именно такой взгляд позволяет обнаружить то, что теряется в традиционном ракурсе, и предупредить о серьезных опасностях, которые могут возникнуть на пути развития общества, если в бифуркационный момент выбора не будут приняты ответственные, эволюционно обоснованные решения.

В конце 1980-х гг. ученые начинают обсуждать возможность применение теории хаоса в социальных науках. В основном, за небольшим исключением, среди них были профессиональные математики и физики. Нужно сказать, что в экономике методы синергетики оказались востребованными несколькими годами раньше, чем в других социальных науках (например, в исследованиях, связанных с рынком ценных бумаг).

Первые работы шли по пути перевода новых математических понятий и терминов на диалекты социальных наук. Во многом результаты этого направления опирались на знаменитые труды И. Пригожина и его школы.

"Введение идей синергетики в социодинамику связано с именем В. Вайдлиха. Применяя синергетический подход Г. Хакена (определяя параметры порядка и используя принцип подчинения), он в течение многих лет, практически с самого начала развития синергетики, разрабатывает модели, позволяющие количественно описать коллективные процессы в обществе. С одной стороны, мы имеем интегративную динамику макрофеноменов в обществе, а с другой - решения и поведение отдельных индивидов на микросоциальном уровне. Синергетика устанавливает соотношение между микроуровнем индивидуальных решений и макроуровнем динамических коллективных процессов в обществе и дает стохастическое описание макродинамики.

Синергетика прежде всего имеет громадное значение в качестве новой точки зрения на события, которые происходят в мире, отличающейся от традиционного детерминистического взгляда, который доминировал в науке со времена Ньютона. Таким образом, синергетика полезна как средство интерпретации научных данных в новом ракурсе.

Теория социальной самоорганизации позволяет по-новому подойти к решению целого ряда проблем:

Исторического детерминизма («все дозволено» или «все предопределенно»).

Природа социально-экономических кризисов и путей их преодоления (возможность бескризисное развитие общества или нет);

Критерия социального прогресса (существует объективный критерий такого прогресса или его нет);

Возможность долгосрочного социального прогнозирования;

Возможности коэволюции (согласованного развития) природы и общества и др.

Актуальность синергетической методологии связана с особенностями современной эпохи, где «не стабильность, изменчивость социального калейдоскопа парадоксальным образом становятся чуть ли не наиболее устойчивой характеристикой современности. Происходит интенсивная трансформация общественных институтов, изменение всей социальной, культурной среды обитания человека и параллельно – его взглядов на смысл и цели бытия». В результате изучения различных систем различной природы, способных к самоорганизации, складывается новое – нелинейное – мышление.

Система – это совокупность объектов и процессов, называемых компонентами, взаимосвязанных и взаимодействующих между собой, которые образует единое целое, обладающее свойствами, неприсущими его компонентами, взятым в отдельности.

Целый мир новых понятий открывает синергетический подход. Энтропия и диссипация. Бифуркации и смены хаоса и порядка. Упорядоченность рыночной макроэкономики с помощью параметров порядка и их иерархии в единстве с иерархией рынков. Аттракторы как состояния систем с точки зрения их приближения к равновесию, или точке устойчивости («притягивающие множества»). Рождение на базе длинных линейных взаимодействий и усложненных длинных корреляций особого типа равновесия – предельного типа экономического роста, в рамках которого экономический рост усложняется и приобретает черты социодинамики.

В развитых странах, относительно безболезненно входящих в режим рыночной макроэкономики, нет такого насущного интереса к разработке и реализации идей экономической синергетики, как в России. Находясь в менее комфортных условиях начального этапа трансформации и недостаточной развитости рыночной макроструктуры, наша страна объективно заинтересована в этом гораздо сильнее. Более того, мы полагаем, что, выдвигаясь силою обстоятельств на передний край освоения экономико-синергетического подхода, Россия может внести свой оригинальный вклад в формирование синергетической парадигмы в целом. Дело в том, что пока синергетика рассматривается преимущественно как наука о Становлении Бытия. А экономическая синергетика – это наука также о Становлении Субъекта, об отношениях Субъекта и Бытия, о том, что вероятностный мир – это не только мир микроэкономики, но и мир макроэкономики.

Но почему именно синергетика призвана преодолеть ограниченность mainstream и стать теорией и методологией информационного (постиндустриального) общества? Для начала обратимся к сменам описания действительности, происходившим в физике: классическая механика → теория относительности → квантовая механика → синергетика. В классической механике, как известно, господствовала статическая картина пространства-времени. У Альберта Эйнштейна появилось четвертое измерение пространства – время. В квантовой механике детерминизм еще сохранился, но уже в рамках вероятностной волновой функции. Наконец, благодаря синергетике в фокусе научных исследований оказалось само время. Иными словами, стало возможным рассматривать пространство как иерархию структур разного возраста. Произошел, как говорят синергетики, поворот от опространствования времени к овременению пространства.

Такой взгляд появился благодаря открытию наряду с привычным временем, которое связано с движением, обращенным в будущее и прошлое, т.е. обратимым, также внутреннего, или необратимого времени эволюции (так называемой «стрелы времени»). Отцы синергетики Илья Романович Пригожин и Герман Хакен показали, почему необратимость приводит к глубоким изменениям понятий пространства, времени и динамики.

Во-первых, происходящие вокруг нас явления асимметричны во времени. Здесь действует закон либо возрастающей (второе начало термодинамики) либо убывающей (в сложных открытых системах) энтропии. Согласно последнему закону более «старым» является то состояние, которому соответствует большее значение энтропии (рассеяния энергии). Примером может служить Большой Взрыв и образование Вселенной – необратимый процесс в самом чистом виде. Или другой пример – разновременное развитие отдельных органов у зародыша млекопитающего. Важный вывод из закона убывающей энтропии для экономической и любой другой общественной трансформации: прогресс идет не по линейной исторической траектории, а, вследствие нелинейного взаимодействия структур, по более сложной траектории (хаос – диссипация, т.е. самоорганизация, упорядочение хаоса – порядок).

Во-вторых, в формировании необратимости участвуют два ранее неизвестных или, скажем так, недостаточно привлекавших внимание фактора. Один из них – глубоко разработанная Хакеном система параметров порядка – макроскопический уровень исследования. В точках бифуркации (критически пороговых точках ветвления путей эволюции) происходит полное разрушение одной системы параметров порядка и замещение ее другой системой. Другой фактор – обнаруженная Пригожиным особая роль микроскопических элементов системы. Это – область хаоса и множественных каузальных линейных взаимодействий, порождающих устойчивые корреляции. Именно они дают жизнь траекториям макроскопических факторов.

Фундаментальный принцип синергетики – движение от Бытия к Становлению, а значит к единству Бытия и общества как его субъекта. Собственно, синергетика и есть ни что иное, как теория возникновения новых свойств у целого, состоящего из взаимодействующих объектов. Взаимодействие является универсальным механизмом функционирования и развития сложных открытых систем в природе и обществе. Флуктуации, бифуркации и неустойчивости присутствуют в реальном мире на всех уровнях. А то, что мы воспринимаем как устойчивые системы, представляют собой на самом деле лишь идеализации (аппроксимации) или, как объяснил Хакен, предельный вырожденный тип состояния неопределенности.

Различают простые и сложные системы. Простые системы имеют небольшое число элементов. Количество взаимосвязей между элементами невелико. Простые системы почти не зависят от окружающей среды, хорошо управляемы и мало изменяется во времени. Сложные системы состоят из большого числа элементов, между которыми имеются многочисленные взаимосвязи. Сложные системы являются объектом внимания синергетики. Например, в простых обществах нет ни руководителя, ни подчиненных, ни богатых, ни бедных, таковы первобытные племена. В сложных напротив существует несколько уровней управления, несколько социальных затрат, социальное неравенство. Важное свойство сложных систем – их способность к управлению и самоуправлению.

Основной путь исследования системы – это построение модели (например, карта дорог, модель самолета, курс «Экономикс» - представляет собой набор простых моделей, описывающих отдельные элементы экономической системы).

Моделирование – это прежде всего умение выделить главное (например, в экономике есть два основополагающих понятия – спрос и предложения).

Методологическими ориентирами социально-экономического анализа в рамках синергетического подхода могут быть следующие:

1. Незамкнутость экономических систем. Экономическая система любого государства в целом удовлетворяют требованиям, предъявленным к открытым системам – в них постоянно циркулируют потоки денег, ресурсов, информации, людей. Важно иметь в виду, что открытость любой сложной системы порождает целый спектр нелинейных эффектов.

2. Неравновестность экономических процессов. Как отмечал Н.Н. Моисеев, «устойчивость, доведенная до своего предела, прекращает любое развитие. Она противоречит принципу изменчивости. Чересчур стабильные формы – это тупиковые формы, эволюция которых прекращается. Чрезмерная адаптация…. Столь же опасна для совершенства вида, как неспособность к адаптации» 61,с42. Теоретические модели равновесных систем в конечном счете оказываются нежизнеспособными конструкциями.

3. Необратимость экономической эволюции. Прохождение через точки ветвления эволюционного дерева (совершенный выбор) закрывает иные, альтернативные, пути и делает тем самым эволюционный процесс необратимым.

4. Нелинейность экономических преобразований. В самом общем смысле нелинейность системы заключается в том, что ее реакция на изменение внешней или внутренней среды не пропорциональна этому изменению. Наступает такой момент, когда экономическая система становится в существенной степени иной, но уловить эти переходы, даже на самом общем уровне, экономическая теория не в состоянии.

5. Неоднозначных экономических целей.

Синергетика позволяет увидеть мир в другой системе координат. Выводы синергетики часто неожиданны и противоречат устоявшимся истинам. Однако именно такой взгляд позволяет обнаружить то, что теряется в традиционном ракурсе, и предупредить о серьезных опасностях, которые могут возникнуть на пути развития общества, если в бифуркационный момент (момент выбора) не будут приняты ответственные, эволюционные решения.